Αθανάσιος Δερμάνης

Συντεταγμένες και Συστήματα Αναφοράς

Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη 2005

 

Kεφάλαιο 1:  Εισαγωγή

1.1. Ο χώρος και ο χρόνος στις φυσικές επιστήμες

1.2. Η μέτρηση του χρόνου

1.3. Μετρήσεις στο χώρο. Από την γεωμετρία στη γεωδαισία

1.4. Μετρήσεις στο χώρο. Σχήμα και θέση

1.5. Εξέλιξη των μαθηματικών μοντέλων για το σχήμα της γης και το πεδίο βαρύτητας

1.6. Η γεωδαισία στην διαστημική εποχή

Κεφάλαιο 2:  Βασικές Έννοιες

2.1. Γεωμετρικές και αναλυτικές μέθοδοι στα μαθηματικά

2.2. Συστήματα συντεταγμένων και τοπικά διανυσματικά συστήματα αναφοράς

Αναλυτική περιγραφή των σημείων του χώρου

Αναλυτική περιγραφή των τοπικών διανυσμάτων

Αναλυτική περιγραφή των διανυσματικών πεδίων

Αναλυτική περιγραφή των τανυστών

2.3. Συστήματα συντεταγμένων και αναφοράς  στον ευκλείδειο χώρο

Ευκλείδειος χώρος και παράλληλη μετάθεση

Άθροιση διανυσμάτων

Σύστημα αναφοράς στον ευκλείδειο χώρο

Διάνυσμα θέσης και καρτεσιανές συντεταγμένες

Απευθείας ορισμός των καρτεσιανών συντεταγμένων  χωρίς το σύστημα αναφοράς

Διαφορά συστήματος αναφοράς και συστήματος συντεταγμένων

Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων

Διαφορά φυσικού και μαθηματικού Ευκλείδειου χώρου

Ορθοκανονικές βάσεις

Μη ορθοκανονικές βάσεις.

Εξωτερικό γινόμενο διανυσμάτων

Ιδιότητες εξωτερικού γινόμενου

Συνιστώσες του εξωτερικού γινομένου δύο διανυσμάτων

Αξονικό διάνυσμα αντισυμμετρικού πίνακα  (αντισυμμετρικής απεικόνισης)

Ιδιότητες αντισυμμετρικών πινάκων

Φυσική σημασία της ορίζουσας πίνακα διαστάσεων 3´3

2.4. Σχέσεις μεταξύ δύο διαφορετικών συστημάτων  αναφοράς

Προσανατολισμός βάσης

2.5. Περιγραφή του πίνακα στροφής.  Στροφές γύρω από τους άξονες

Ανάλυση στροφής σε 3 στροφές γύρω από τους άξονες

Στροφή στο επίπεδο

Στοιχειώδεις στροφές γύρω από τους 3 άξονες

Δυνατότητες επιλογής στοιχειωδών στροφών.  Γωνίες Cardan και Euler

Iδιότητες των στοιχειωδών πινάκων στροφής

Παράγωγοι στοιχειωδών πινάκων στροφής

2.6. Γεωμετρική σημασία των γωνιών στροφής γύρω  από τους άξονες.

2.7. Μιγαδικοί αριθμοί και στροφή στο επίπεδο.

Kεφάλαιο 3:  Συστήματα καμπυλόγραμμων  συντεταγμένων

3.1. Γενικά χαρακτηριστικά

3.2. Σφαιρικές συντεταγμένες

3.3. Κυλινδρικές συντεταγμένες

3.4. Γεωδαιτικές συντεταγμένες

3.5. Ελλειψοειδείς συντεταγμένες

3.6. Ολοκληρώματα ως προς καμπυλόγραμμες συντεταγμένες

Παράρτημα 3A: Σχέση μεταξύ καρτεσιανών και γεωδαιτικών συντεταγμένων

Kεφάλαιο 4:  Συστήματα αναφοράς σε κίνηση

4.1. Αδρανειακά και επιταχυνόμενα συστήματα αναφοράς

4.2. Ψευτοδυνάμεις σε ένα επιταχυνόμενο σύστημα αναφοράς

4.3. Η περιστροφική κίνηση ενός στερεού σώματος

4.4. Το διάνυσμα της στιγμιαίας ταχύτητας περιστροφής

4.5. Οι κινηματικές εξισώσεις του Euler

4.6. Συστήματα αναφοράς για παραμορφώσιμα σώματα

Kεφάλαιο 5:  Το πεδίο βαρύτητας της γης

5.1. Δύναμη έλξης και δυναμικό έλξης

5.2. Φυγόκεντρη δύναμη και βαρύτητα

5.3. Γεωμετρικά χαρακτηριστικά του πεδίου βαρύτητας

5.4. Προσδιορισμός του πεδίου βαρύτητας

5.5. Το τοπικό αστρονομικό σύστημα αναφοράς

5.6. Το τοπικό γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς

5.7. Αναγωγή από τον άξονα περιστροφής στο επίγειο σύστημα αναφοράς

5.8. Μετασχηματισμοί από το τοπικό αστρονομικό στο τοπικό γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς

5.9. Συστήματα υψών

Kεφάλαιο 6:  Γεωδαιτικό datum και δίκτυα

6.1. Γεωδαιτικές συντεταγμένες και γεωδαιτικό datum

6.2. Χαρτογραφικές προβολές

6.3. Το πρόβλημα της αλλαγής κλίμακας

6.4. Ο προσδιορισμός των παραμέτρων μετασχηματισμού μεταξύ δύο συστημάτων αναφοράς για το ίδιο δίκτυο

6.5. Το διαχρονικό σύστημα αναφοράς για δίκτυα σημείων

Δίκτυα διακριτά ως προς το χρόνο

Δίκτυα συνεχή ως προς το χρόνο

Kεφάλαιο 7:  Συστήματα αναφοράς  για την περιστρεφόμενη γη

7.1. Μετάπτωση - κλόνιση, ημερήσια περιστροφή και κίνηση του πόλου

7.2. Συστήματα αναφοράς με τον τρίτο άξονα  στην κατεύθυνση του διανύσματος περιστροφής

7.3. Η περιστροφή της γης

Παράρτημα 7Α: Προσδιορισμός της μη περιστρεφόμενης αρχής (NRO)

Kεφάλαιο 8Συστήματα χρόνου

8.1. Nευτώνειος και σχετικιστικός χρόνος

8.2. Αστρικός και παγκόσμιος χρόνος

8.3. Δυναμικός χρόνος

8.4. Ατομικός χρόνος

8.5. Ο ρόλος της θεωρίας της σχετικότητας

Kεφάλαιο 9:  Συστήματα αναφοράς  για την περιγραφή διευθύνσεων  στην αστρονομία

9.1. Οριζόντιο σύστημα, σύστημα ωριαίας γωνίας, σύστημα ορθής αναφοράς και εκλειπτικό σύστημα

Το οριζόντιο σύστημα

Το σύστημα της ωριαίας γωνίας

Το σύστημα της ορθής αναφοράς

Το εκλειπτικό σύστημα

9.2. Σχέσεις μετατροπής μεταξύ των αστρονομικών συστημάτων

9.3. Κλασσική περιγραφή της περιστροφής της γης  στην αστρονομία

9.4. Αστρογεωδαιτικές μέθοδοι προσδιορισμού  του αστρονομικού μήκους και πλάτους

Παράρτημα 9A: Σφαιρική τριγωνομετρία

Kεφάλαιο 10:  Η υλοποίηση των συστημάτων αναφοράς από την IERS

10.1. Ορισμός και υλοποίηση των συστημάτων αναφοράς από την IERS

10.2. Υπολογισμός της μετάπτωσης και κλόνισης

10.3. Υπολογισμός της κίνησης του πόλου

10.4. Υπολογισμός της ημερήσιας περιστροφής

10.5. Υπολογισμοί για την κλασσική αστρονομική περιγραφή

10.6. Υπορουτίνες για τον υπολογισμό του μετασχηματισμού από το ουράνιο στο επίγειο σύστημα

Kεφάλαιο 11:  Συστήματα αναφοράς  στη γεωδαισία δορυφόρων

11.1. Οι νόμοι του Kepler

11.2. Η κίνηση στο επίπεδο της τροχιάς

11.3. Η έλλειψη του Kepler στο χώρο

11.4. Περιγραφή των τροχιών των δορυφόρων στο παγκόσμιο σύστημα θέσης GPS

Παράρτημα 11Α: Το Παγκόσμιο Γεωδαιτικό Σύστημα WGS84

Kεφάλαιο 12:  Συστήματα αναφοράς  και γραμμικές εξισώσεις

12.1. Συστήματα γραμμικών εξισώσεων

12.2. Γεωμετρικός προσδιορισμός των λύσεων ελαχίστων τετραγώνων και ελάχιστης νόρμας

12.3. Μεταβολή του συστήματος αναφοράς στο χώρο των αγνώστων και των παρατηρήσεων

12.4. Ανάλυση μοναδικών τιμών

12.5. Ο ρόλος του συστήματος αναφοράς του Ευκλείδειου χώρου στις γραμμικές εξισώσεις της ανάλυσης δικτύων ελέγχου

Kεφάλαιο 13:  Συστήματα αναφοράς  σε χώρους συναρτήσεων

13.1. Μη ορθογώνιες βάσεις στον Ευκλείδειο χώρο

13.2. Χώροι πολυωνυμικών συναρτήσεων

13.3. Βέλτιστη προσέγγιση συνάρτησης με πολυώνυμο

13.4. Ανάπτυγμα συνάρτησης σε σειρά Fourier

13.5. Σφαιρικές αρμονικές

Kεφάλαιο 14:  Καμπυλόγραμμες συντεταγμένες  και τανυστικός λογισμός

14.1. Διανύσματα και γραμμικές μορφές

14.2. Τανυστές

Διγραμμικές μορφές

14.3. Το εσωτερικό γινόμενο και ο μετρικός τανυστής

Φυσική αντιστοιχία μεταξύ διανυσμάτων και γραμμικών μορφών  (μετρικός δυϊσμός)

Άλλες απεικονίσεις οι οποίες παριστάνονται από τανυστές

Αναβιβασμός και καταβιβασμός δεικτών ενός τανυστή

14.4. Συστολή

14.5. Μεταβολή των συνιστωσών τανυστών

14.6. Συμμετρικοί και αντισυμμετρικοί τανυστές

14.7. Το μικτό γινόμενο διανυσμάτων και ο τανυστής όγκου

14.8. Το εξωτερικό γινόμενο δύο διανυσμάτων

14.9. Αντιστοιχία διανυσμάτων και διγραμμικών αντισυμμετρικών μορφών (δυϊσμός όγκου)

Kεφάλαιο 15:  Διαφορικός λογισμός  και διανυσματική ανάλυση  με καμπυλόγραμμες συντεταγμένες

15.1. Τανυστικά πεδία και διαφορικός λογισμός  στον Ευκλείδειο χώρο

15.2. Παράγωγος διανύσματος κατά μήκος καμπύλης γραμμής

Η μαθηματική έννοια της καμπύλης

Παράγωγος διανύσματος κατά μήκος καμπύλης

Εφαπτόμενο διάνυσμα σε μία καμπύλη

Τα σύμβολα Christoffel του δευτέρου είδους

Οι συνιστώσες της παραγώγου διανύσματος κατά μήκος καμπύλης

Παράγωγος βαθμωτού πεδίου ως προς διάνυσμα

Καμπύλη ολοκλήρωσης διανυσματικού πεδίου

Η κλίση ενός βαθμωτού πεδίου

Το στοιχείο μήκους και το μήκος τμήματος καμπύλης

15.3. Παραγώγιση κατά μήκος καμπύλης και ως προς διάνυσμα

Παράγωγος γραμμικής μορφής κατά μήκος καμπύλης

Παράγωγος τανυστή κατά μήκος καμπύλης

Παράγωγοι διανυσμάτων, γραμμικών μορφών και τανυστών ως προς διάνυσμα

15.4. Συμμεταβλητές παράγωγοι και σύνδεση

15.5. Διανυσματική ανάλυση

Δεύτερη συμμεταβλητή παράγωγος βαθμωτού πεδίου

Λαπλασιανή, απόκλιση και περιστροφή

15.6. Εφαρμογές σε ορθογώνιες καμπυλόγραμμες συντεταγμένες

Σφαιρικές συντεταγμένες

Κυλινδρικές συντεταγμένες

Γεωδαιτικές συντεταγμένες

Ελλειψοειδείς συντεταγμένες

Η Λαπλασιανή για ορθογώνιες συντεταγμένες

Η απόκλιση για ορθογώνιες συντεταγμένες

Η περιστροφή για ορθογώνιες συντεταγμένες